Le volume d’un cylindre est la mesure de l’espace occupé par un cylindre ou la mesure de la capacité d’un cylindre. Cet article vous montrera comment trouver le volume d’un cylindre en utilisant la formule du volume du cylindre et vous permettra ainsi le calcul volume cylindre ! En géométrie, un cylindre est une forme tridimensionnelle comportant deux cercles égaux et parallèles reliés par une surface courbe.
La distance entre les faces circulaires d’un cylindre est appelée hauteur d’un cylindre. Le haut et le bas d’un cylindre sont deux cercles congrus dont le rayon ou le diamètre sont notés respectivement ‘r‘ et ‘d.
Comment trouver le volume d’un cylindre ?
Pour calculer le volume d’un cylindre, il faut le rayon ou le diamètre de la base circulaire ou du sommet et la hauteur d’un cylindre. Le volume d’un cylindre est égal au produit de l’aire de la base circulaire et de la hauteur du cylindre. Le volume d’un cylindre se mesure en unités cubiques. Le calcul du volume d’un cylindre est utile lors de la conception d’objets cylindriques tels que :
- Cuves d’eau ou puits cylindriques ;
- Culverts ;
- Flacons de parfum ou de produits chimiques ;
- Contenants et tuyaux cylindriques ;
- Flacons cylindriques utilisés dans les laboratoires de chimie.
La formule du volume d’un cylindre est donnée par :
Volume d’un cylindre
= πr2h unités cubiques ou πr2 = aire d’un cercle.
π = 3.14 ;
r = rayon de la base circulaire ;
h = hauteur d’un cylindre.
Pour un cylindre creux, la formule du volume est donnée par :
Volume d’un cylindre
= πh (r12 – r22) ou r1 = rayon externe et r2 = rayon interne d’un cylindre.
La différence entre le rayon externe et le rayon interne forme l’épaisseur de la paroi d’un cylindre, c’est-à-dire :
L’épaisseur de la paroi d’un cylindre = r1 – r2
Résolvons quelques problèmes d’exemple sur le volume des cylindres :
- Exemple 1
Le diamètre et la hauteur d’un cylindre sont respectivement de 28 cm et 10 cm. Quel est le volume du cylindre ?
Donné :
Le rayon est la moitié du diamètre.
Diamètre = 28 cm ⇒ rayon = 28/2
= 14 cm
Hauteur = 10 cm
Selon la formule du volume du cylindre;
volume = πr2h
= 3.14 x 14 x 14 x 10
= 6154,4 cm3
Donc, le volume du cylindre est de 6154,4 cm3
- Exemple 2
La profondeur de l’eau dans un réservoir cylindrique est de 8 pieds. Supposons que le rayon et la hauteur du réservoir soient respectivement de 5 pieds et de 11,5 pieds. Trouvez le volume d’eau nécessaire pour remplir le réservoir à ras bord.
Calculez d’abord le volume du réservoir cylindrique
Volume = 3,14 x 5 x 5 x 11,5
= 902.75 pieds cubes
Volume de l’eau dans le réservoir = 3,14 x 5 x 5 x 8
= 628 pieds cubes.
Le volume d’eau nécessaire pour remplir le réservoir = 902,75 – 628 pieds cubes
= 274,75 pieds cubes.
- Exemple 3
Le volume d’un cylindre est de 440 m3, et le rayon de la base est de 2 m. Calculez la hauteur du réservoir.
Volume d’un cylindre = πr2h
440 m3 = 3,14 x 2 x 2 x h
440 = 12.56h
En divisant 12,56 de part et d’autre, on obtient
h = 35
Donc, la hauteur du réservoir est de 35 mètres.